2012年山东省高考数学模拟预测卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A=（1，2，3），B=（2，3，4，5），全集U=A∪B，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{2，3}
B．{4，5}
C．{1}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

已知向量的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁和B₁D₁所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=2^x和y=，则它们的反函数的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

6. 难度：中等

从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为（ ）
A．91
B．90
C．86
D．85

7. 难度：中等

已知实系数方程x²+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，则a的取值范围为（ ）
A．（-2，-1）
B．
C．（1，2）
D．

8. 难度：中等

△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：
①a²＞b² ②    ③
恒成立的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

（x+2）⁶的展开式中x³的系数是（ ）
A．20
B．40
C．80
D．160

11. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

椭圆与双曲线有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比数列，则该等比数列的公比    ．

14. 难度：中等

若变量x，y满足，则z=5x+8y的最大值为    ．

15. 难度：中等

不等式2lg²x-lgx-1＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

过点P（2，1）的直线l被圆x²+y²=10截得的弦长为2的方程为   

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和s_n=10n-n²，b_n=|a_n|求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值及相应的x值．

19. 难度：中等

2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2．现此二人进行两局比赛，得分累加．
（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D为AB的中点．
（I）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（II）求平面ABC和平面C₁AB夹角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+（-1）x²+ax（a∈R）
（I）证明：函数f（x）总有两个极值点x₁，x₂且|x₁-x₂|≥2；
（II）设函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知A、B是抛物线y²=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．