2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N为函数y=ln（x-1）的定义域，则M∩（C_uN）等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|x≥-2}
C．{x|-2≤x≤1}
D．{x|x≤2}

2. 难度：中等

设z=1-i（为虚数单位），则z²+=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，有3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=48，则此数列的前13项和为（ ）
A．24
B．39
C．52
D．104

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin3x的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，，向量的夹角为120°，则等于（ ）

A．
B．24
C．12
D．

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．-

10. 难度：中等

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A．m＞1，且n＜1
B．mn＜0
C．m＞0，且n＜0
D．m＜0，且n＜0

12. 难度：中等

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为   

14. 难度：中等

体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于    ．

15. 难度：中等

点P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x+y+m≥0，则实数m的取值范围    ．

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线，其中真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

17. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₁=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知向量，
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，求b的值．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F₁，F₂，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

21. 难度：中等

已知f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f（x）=0有三个根α，2，β（α≤2≤β）．
（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围；
（Ⅱ）求证f（1）≥2；
（Ⅲ）求|β-α|的取值范围，并写出当|β-α|取最小值时的f（x）的解析式．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

23. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为，圆方程为．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

24. 难度：中等

（选修4-5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；   
（2）解不等式|x-4|+|x-1|≤5．