1. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的虚部是( ) A. B. C.3 D.1 |
2. 难度:中等 | |
下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( ) A.y=log2 B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知变量x、y满足条件,则z=2x+y的最小值为( ) A.-2 B.3 C.7 D.12 |
4. 难度:中等 | |
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是( ) A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m∥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n C.α∩β=m,n⊥β且α⊥β,则n⊥α D.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n |
10. 难度:中等 | |
若把函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C.2 D. |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,则f(f(-))= . |
14. 难度:中等 | |
已知,,则tan2x= . |
15. 难度:中等 | |
在的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
有下列命题: ①若非零向量,满足=0,则一定有⊥; ②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数y=sin(2x-)的图象; ③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2,则-2<x<2”; ④方程+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是-4F≥0; ⑤对于命题p:∃x∈R.使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0. 其中假命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知{bn}是公比大于1的等比数列b1=1,b3=4. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)若{an}满足an=log2bn+n+2且a1+a2+a3+…+am≤63.求m的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,D,E分别为BC,BB1的中点,四边形B1BCC1是边长为6的正方形. (Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D; (Ⅱ)求证:CE⊥平面AC1D; (Ⅲ)求二面角C-AC1-D的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3题,每人答对其中2题就停止答题,即闯关成功.已知在6道被选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是. (Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率; (Ⅱ)设甲答对题目的个数为X,求X的分布列及数学期望. |
20. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆G的离心率为,左顶点为A(-4,0).圆O′: (Ⅰ)求椭圆G的方程; (Ⅱ)过M(0,1)作圆O′的两条切线交椭圆于E、F,判断直线EF与圆的位置关系,并证明. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G. (1)求证:△DEF∽△EFA; (2)如果FG=1,求EF的长. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合. (I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值; (II)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a<0) (Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥6; (Ⅱ)如果∃x∈R,f(x)<2,求a的取值范围. |