2012年湖北省孝感高中高三5月数学练习题1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合B有（ ）个．
A．4
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

4. 难度：中等

设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

5. 难度：中等

某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在[400，500）内共抽出（ ）

A．100人
B．90人
C．65人
D．50人

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

已知从点（-2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x²+y²-2x-2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．3x-2y-1=0
B．3x-2y+1=0
C．2x-3y+1=0
D．2x-3y-1=0

8. 难度：中等

已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示，其中，D为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）

A．9
B．6
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），则下列说法正确的是（ ）
A．f（3）=1
B．函数f（x）在[-6，-2]上是增函数
C．函数f（x）x=4关于直线对称
D．若关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，则一定有m∈（0，1）

二、解答题

11. 难度：中等

为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm，且前5根棉花的纤维长度分别为：20，26，22，20，22，则这6根棉花的标准差为    ．

12. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-3，2），若（k+）∥（-3），则实数k的取值为    ．

13. 难度：中等

不等式|x+1|+|2x-4|＞6的解集为    ．

14. 难度：中等

在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，则点D对应的复数为    ．

15. 难度：中等

将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上的动点，则d（B，M）的最小值为    ．

17. 难度：中等

定义：S为R的真子集，∀x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S₁，S₂为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S₁∪S₂；
四个命题中为“真”的是    ．（填写序号）

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且S₂=3T₂，．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{n•a_n}的前n项和R_n．

19. 难度：中等

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．
（I）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；
（II）若∠DAB=60°，PA=PC，PB=PD，AB=2，PO=1，求直线AB与平面PAD所成角的正弦值；
（III）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+（a-2）x．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-2．
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求证：当．

22. 难度：中等

如图，已知椭圆内有一点M，过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点，若．

（1）证明：AC⊥BD；
（2）若M点恰好为椭圆中心O
（i）四边形ABCD是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，请说明理由．
（ii）求弦AB长的最小值．