2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷5（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，若（1+i）•z=i，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数，则对函数y=f（x）描述正确的是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

用1，2，3组成无重复数字的三位数，且这些数被2整除的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

”m=2”是”函数f（x）=-3+mx+x²有两个零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的零点的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

8. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

9. 难度：中等

下列四个命题：①²=a²•b²；②|a+b|＞|a-b|；③|a+b|²=（a+b）²；④若a∥b，则a•b=|a|•|b|．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

对于有限数列A：{a₁，a₂，a₃，…，a_n}S_i为数列A的前i项和，称为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是（ ）
A．12
B．16
C．20
D．22

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（x，6），且∥，则x=    ．

12. 难度：中等

过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为    ．

13. 难度：中等

如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

设向量满足b，若，则的值是    ．

15. 难度：中等

定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为    ．

16. 难度：中等

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是    ．

17. 难度：中等

对于函数f（x）=sinx+cosx，给出下列四个命题：
①存在，使； 
②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；
④函数f（x）的图象关于点对称； 
⑤若，则．
其中正确命题的序号是    ．

18. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}为递增数列，且，，数列（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2），求使T_n＞0成立的最小值n．

20. 难度：中等

如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数，其中a≠0．
（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？
（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．

22. 难度：中等

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．