2012年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知三条直线m，m，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．α∥β
B．l⊥β
C．m∥n
D．m∥n

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上最小正周期为π的函数，且在[-）上f（x）=，则f（-）的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

5. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则y=f^-1（3x-1）的图象必过点（ ）
A．（，0）
B．（1，）
C．（，0）
D．（0，1）

6. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₉和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（ ）
A．18
B．10
C．25
D．9

7. 难度：中等

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

10. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=那么椭圆的方程是    ．

12. 难度：中等

一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a，b，c，则这条棱的长为    ．

13. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）等于     ．

14. 难度：中等

已知点M（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=    ．

15. 难度：中等

（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．
（2）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为    ．
（3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．

17. 难度：中等

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

18. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点，且CN=2C₁N．
（Ⅰ）求二面角B₁-AM-N的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点B₁到平面AMN的距离．

19. 难度：中等

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k=N*），其中a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_k}的通项公式；
（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{b_k}满足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+bx+c）e^x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．
（1）求b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．