2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{3}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数z=i+2i²+3i³所对应的点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ）
A．f（x）=x|x|
B．f（x）=-x³
C．f（x）=
D．f（x）=

4. 难度：中等

对变量x、y有观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关

5. 难度：中等

（x-）⁹的展开式的第3项是（ ）
A．-84x³
B．84x³
C．-36x⁵
D．36x⁵

6. 难度：中等

已知向量=（a_n，2），=（a_n+1，）且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=x•e^x在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A．y=e
B．y=x-1+e
C．y=-2ex+3e
D．y=2ex-e

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=|2n-16|，其前n项和S_n=166，则项数n=（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

11. 难度：中等

已知点P是双曲线右支上一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、解答题

13. 难度：中等

写出一个使不等式x²-x＜0成立的充分不必要条件    ．

14. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y²=32x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

15. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为    ．

16. 难度：中等

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为    ．

17. 难度：中等

函数y=sin（），，为图象的两极值点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

18. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．

19. 难度：中等

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求线段AB的长．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x．
（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．
（2）若f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知|x-2y|=5，求证：x²+y²≥5．