2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷8（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数+1，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=-2^x+1
B．
C．y=-（x-1）²
D．

4. 难度：中等

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-6
B．-8
C．8
D．6

6. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则的最小值为（ ）
A．
B．9
C．1
D．2

7. 难度：中等

α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）
A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β
B．α内不共线的三点到β的距离相等
C．α，β都垂直于平面γ
D．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α

8. 难度：中等

若函数，则不等式f（a）＞f（1-a）的解集为（ ）
A．
B．
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．[-1，0）∪（0，1]

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且|a₁₀|＜|a₁₁|，S_n为其前n项之和，则（ ）
A．s₁，s₂，…，S₁₀都小于零，S₁₁，S₁₂，…都大于零
B．s₁，s₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零
C．s₁，s₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零
D．s₁，s₂，…，S₂₀都小于零，S₂₁，S₂₂，…都大于零

10. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

11. 难度：中等

已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，使  （O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

二、解答题

13. 难度：中等

要得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移    个单位长度．

14. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s=    ．

15. 难度：中等

在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是    ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F₁BF₂的面积的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

18. 难度：中等

某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

19. 难度：中等

如图，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁=1，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点．
（Ⅰ）求证：MF∥面ABCD；
（Ⅱ）判断直线MF与平面BDD₁B₁的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥D₁-BDF的体积．

20. 难度：中等

如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k．
（1）求出以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a为实数．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈（0，1）∪（1，+∝），f（x）＞恒成立？若不存在，请说明理由，若在，求出a的值并加以证明．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

23. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲：
若关于x的方程x²-4x+|a-3|=0有实根
（Ⅰ）求实数a的取值集合A
（Ⅱ）若对于∀a∈A，不等式t²-2at+12＜0恒成立，求t的取值范围．