2012年湖南省益阳市桃江四中高考数学保温试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（0，2]
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．6
D．4

3. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出的x值为（ ）

A．4
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

已知椭圆G：的离心率为，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

二、解答题

6. 难度：中等

从集合{-1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{1，2，3}中随机选取一个数记为n，则方程=1表示椭圆的概率为    ．

7. 难度：中等

将函数y=cos（2x-）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到一奇函数的图象，则正数m的最小值为    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}满足，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁=    ．

9. 难度：中等

数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有    个．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

11. 难度：中等

如图，已知椭圆C：与抛物线E：y²=4x有一个公共的焦点F，且两曲线在第一象限的交点P的横坐标为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx与抛物线E的交点为O，Q，与椭圆c的交点为M，N（N在线段OQ上），且|MO|=|NQ|． 问满足条件的直线l有几条，说明理由．