2011-2012学年江西省吉安市新干二中高三（下）第一次夜模数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=的定义域为M，N={x|log₂（x-1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

4. 难度：中等

若α∈（0，），且sin²α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，有S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．、22
B．20
C．16
D．14

6. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s₁，s₂分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s₁  ____  s₂．（填“＞”、“＜”或“=”）．（ ）

A．＞
B．＜
C．=
D．不能确定

7. 难度：中等

程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax²+by²=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（ ）
A．当s=1时，E是椭圆
B．当s=-1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线
D．当s=0时，E是一个点

8. 难度：中等

已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．0＜x₁x₂＜1
B．x₁x₂=1
C．1＜x₁x₂＜2
D．x₁x₂≥2

10. 难度：中等

如图，△ABC外接圆半径，∠ABC=120^o，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若“x²-2x-8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m最大值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^x，f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2px-（q²-2）=0（p，q∈R）无实根，则p+q的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则直线AE与BC₁所成的角的大小为    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量=（-cos 2x，a），=（a，2-sin 2x），函数f（x）=•-5（a＞0）．
（1）求函数f（x）（x∈R）的值域；
（2）当a=2时，求函数y=f（x）在[0，π]上单调递增区间．

17. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

18. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

19. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：PO⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

20. 难度：中等

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且+=m（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取到极值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数．若对任意的x₁∈R，总存在x₂∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．