2012年湖北省天门市岳口高中高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，B={}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

已知命题p：“若，则”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

6. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

7. 难度：中等

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（ ）
A．0
B．-100
C．100
D．10200

10. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于    ．

13. 难度：中等

若的展开式中的常数项是     （用数字作答）．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值    ．

15. 难度：中等

选做题（在（1）（2）中任选一题，若两题都做按第（1）题计分）
（1）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD=    ．
（2）在直角坐标系中，参数方程为的直线l，被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截，则得的弦长是    ．

16. 难度：中等

已知，设函数．
（Ⅰ）当，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当时，若f（x）=8，求函数的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-3•2ⁿ+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n-4}的前n项和，求T_n．

18. 难度：中等

某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x（a≠0）的图象过点（0，-2），且在该点的切线方程为4x-y-2=0．
（Ⅰ）若f（x）在[2，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m恰好有一个零点，求实数m的取值范围．