2012年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac²＞bc²”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知复数z满足z（1+i）=1-i（i为虚数单位），则z等于（ ）
A．i
B．-i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．35
B．25
C．15
D．7

4. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（0，π），sinx＞cos
C．∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x
D．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1

5. 难度：中等

对于平面α和两条不同的直线m，n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6. 难度：中等

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A．i≤2012
B．i＞2012
C．i＜1010
D．i＞I010

7. 难度：中等

若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m²+n²的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₄a₅=1，a₈a₉=16，则a₆a₇等于（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

11. 难度：中等

将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）•sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（ ）
A．f（x）=-2cos
B．f（x）=2cos
C．f（x）=sin2
D．f（x）=（sin2x+cos2x）

12. 难度：中等

已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

二、解答题

13. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=    ．

14. 难度：中等

已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为    ．

16. 难度：中等

给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线的离心率为；
③若，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅=35，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列的前n项和为T_n，求T_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx
（I）若，求sin2x的值；
（II）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f²（x）的最大值与单调递增区间．

19. 难度：中等

如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．

（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD∥平面CEF．

20. 难度：中等

随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测得他们的身高数据如下（单位：cm）：
甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171
乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176
（I）完成数据的茎叶图；
（II）计算乙班的样本方差；
（III）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高低于170cm的同学，求身高为164cm的同学被抽中的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．

22. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围．