2012年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则=（ ）
A．-i
B．i
C．1-i
D．1

2. 难度：中等

沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知合集U=R，集合A={y|y=sinx，x∈R}和B=[0，1]，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．[-1，0]
B．[-1，1）
C．[-1，0）
D．（0，1）

4. 难度：中等

设则f（8）的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

6. 难度：中等

通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	10	40	50
不爱好	20	30	50
总计	30	70	100

附表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

随机变量，经计算，统计量K²的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知2¹=2，2²=4，2³=8，…，则2²⁰¹²个位上的数字为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

10. 难度：中等

如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧二等分），则事件A发生的概率P（A）=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A．-1
B．-1
C．2-1
D．-1

12. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若（x，y∈R），则x-y的最大值是（ ）

A．-1
B．0
C．2
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是    ．

14. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观测站O的距离都为m（m＞0，为常数），灯塔A在观测站O的北偏东20°处，灯塔B在观测站O的南偏东40°处，则灯塔A与B的距离为    ．

15. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，点D是边BC的中点，E是边AC（靠近点C）的三等分点，则用向量表示为    ．

17. 难度：中等

已知，且．
（1）求α的值；
（2）令，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

19. 难度：中等

学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如图所示．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对就餐的每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面的表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%		20%
C套餐	50%	50%
D套餐	40%	20%	40%

（1）抽取的20份调查问卷中，选择A、B、C、D四款套餐的人数分别为多少？
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中选出两人进行面谈，列举基本事件，并求这两人中至少有1人选择是D款套餐的概率．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对任意的n∈N^*，a_n+2是a_n+1与a_n的等差中项．
（1）设b_n=a_n+1-a_n，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{a_n}的通项公式（不要求计算过程），令，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数，其中a＞0，a，b∈R．
（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？
（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，试用a表示b的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．