2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x≥}，则A∪B=（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|x＞1}
D．{x|x≥}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=-|x|
C．y=-x³
D．y=x²+1

4. 难度：中等

一元二次方程x²+2x+m=0有实数解的充要条件为（ ）
A．m＜1
B．m≤1
C．m≥1
D．m＞1

5. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（3，-1），且，则点P的坐标为（ ）
A．（2，-4）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-2，4）

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-9，a₂+a₃=-12，则使S_n取得最小值时n的值为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．7

8. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=|x+4y|的最大值为（ ）
A．9
B．17
C．5
D．15

9. 难度：中等

已知程序框图如图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）
A．24π
B．32π
C．48π
D．192π

11. 难度：中等

设F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若实数X满足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-，0]，则函数f（x）=|2x-1|+x的值域为（ ）
A．[，2]
B．[，8]
C．[，2]
D．[，8]

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线的x²=16y焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂•a₄=16则S₄=    ．

15. 难度：中等

天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为    ．

16. 难度：中等

已知点P在曲线y=e^x（e为自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是    ．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．
（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．
（II）求三棱锥的高．

19. 难度：中等

有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

（I）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．
（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．
（II）假设汽车4只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车1应如何选择各自的路径．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S（-，0），证明：•为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．
（I ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
（II）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞．

22. 难度：中等

选修4-1几何证明选讲
已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
（I）求证．∠CDF=∠EDF
（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

23. 难度：中等

选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C₂的参数方程为：（t为参数）
（I ）求曲线C₁的直角坐标方程，曲线C₂的普通方程．
（II）先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C₃，P为曲线C₃上一动点，求点P到直线C₂的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．

24. 难度：中等

选修4-5不等式选讲
解不等式：．