2011-2012学年湖北省黄冈市黄州一中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算复数（1-i）²-等于（ ）
A．0
B．2
C．4i
D．-4i

2. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=20，则S₁₁的值为（ ）
A．44
B．22
C．
D．88

3. 难度：中等

已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则a∥β
B．若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥β
C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
D．若m⊥α，m∥n，则n⊥α

4. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

5. 难度：中等

若向量a，b满足|a|=，|b|=2，（a-b）⊥a，则向量a与b的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

7. 难度：中等

由函数的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（ ）
A．4
B．+1
C．+1
D．2π

8. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（ ）
A．有最小值0，有最大值6
B．有最小值-2，有最大值3
C．有最小值3，有最大值6
D．有最小值-2，有最大值6

9. 难度：中等

若点P是△ABC的外心，且，∠C=120°，则λ的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

10. 难度：中等

下列四个命题中不正确的是（ ）
A．若动点P与定点A（-4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分
B．设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）²-（m-n）²，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分
C．已知两圆A：（x+1）²+y²=1、圆B：（x-1）²+y²=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
D．已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中不含 x⁴项的系数的和为    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是    ．

14. 难度：中等

从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为    kg；若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）
曲线C₁：（θ为参数）上的点到曲线C₂：上的点的最短距离为    ．
（2）（几何证明选讲选做题）
如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为    ．

16. 难度：中等

已知（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C．

17. 难度：中等

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

18. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点．
（1）证明：ME∥平面FAD；
（2）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF．

20. 难度：中等

已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线D的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：．记y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若对任意，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．