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2011-2012学年江苏省泰州中学高三(下)3月段考数学试卷(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|x+2<0},B={x|2x<8},那么集合(CUA)∩B=   
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2. 难度:中等
高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,┅,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为    
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3. 难度:中等
设复数z1=1-i,z2=a+2i,若manfen5.com 满分网的虚部是实部的2倍,则实数a的值为   
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4. 难度:中等
如图是一个算法的流程图,则最后输出的S=   
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5. 难度:中等
将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率等于   
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6. 难度:中等
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:
①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;
②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;
③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;
④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.
其中正确命题的序号是   
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7. 难度:中等
在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q=   
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=3sin(ωx-manfen5.com 满分网)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈[0,manfen5.com 满分网],则f(x)的取值范围是   
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9. 难度:中等
设g(x)是定义在R上以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[2,5]上的值域为   
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10. 难度:中等
设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直,已知由A、B及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为L1.对L1重复以上过程,又得一抛物线L2,余类推.设如此得到抛物线的序列为L1,L2,…,Ln,若抛物线的方程为y2=6x,经专家计算得,L1:y2=2(x-1),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…,manfen5.com 满分网.   则2Tn-3Sn=   
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11. 难度:中等
已知O是△ABC的外心,若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则λ+μ=   
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12. 难度:中等
已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则manfen5.com 满分网的最小值是   
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13. 难度:中等
已知点F是椭圆manfen5.com 满分网的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,PB⊥PA,则该椭圆的离心率e=   
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14. 难度:中等
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数manfen5.com 满分网.当x∈[0,ln3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为manfen5.com 满分网,则a=   
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15. 难度:中等
在在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
(1)平面BDO⊥平面ACO;
(2)EF∥平面OCD.

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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果manfen5.com 满分网,求点B(xB,yB)的坐标;
(3)求xB-yB的最小值.
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17. 难度:中等
某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示:

日产量x

80

81

82

x

98

99

100

次品率p
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P(x)

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其中P(x)=manfen5.com 满分网(a为常数).已知生产一件正品盈利k元,生产一件次品损失manfen5.com 满分网元(k为给定常数).
(1)求出a,并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件?
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18. 难度:中等
已知点manfen5.com 满分网在双曲线manfen5.com 满分网上,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(a>0,b∈R,r>0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4.
(Ⅰ)求双曲线M的方程;
(Ⅱ)求圆C的方程;
(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s,t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB,求证:点P在定直线l上,并求出直线l的方程.
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若函数在区间manfen5.com 满分网(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式manfen5.com 满分网恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).
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20. 难度:中等
已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.
(ⅰ)记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列;
(ⅱ)若数列manfen5.com 满分网中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a1应满足的条件.
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21. 难度:中等
选做题 
(1)已知a,b∈R,若M=manfen5.com 满分网所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵.
(2)已知直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-manfen5.com 满分网).
(Ⅰ)求直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
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22. 难度:中等
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为manfen5.com 满分网,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;
(1)若manfen5.com 满分网,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P2的取值范围.
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23. 难度:中等
已知多项式manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值;
(Ⅱ)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
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