1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x+2<0},B={x|2x<8},那么集合(CUA)∩B= . |
2. 难度:中等 | |
高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,┅,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 . |
3. 难度:中等 | |
设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为 . |
4. 难度:中等 | |
如图是一个算法的流程图,则最后输出的S= . |
5. 难度:中等 | |
将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率等于 . |
6. 难度:中等 | |
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是 . |
7. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q= . |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈[0,],则f(x)的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
设g(x)是定义在R上以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[2,5]上的值域为 . |
10. 难度:中等 | |
设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直,已知由A、B及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为L1.对L1重复以上过程,又得一抛物线L2,余类推.设如此得到抛物线的序列为L1,L2,…,Ln,若抛物线的方程为y2=6x,经专家计算得,L1:y2=2(x-1),,,…,. 则2Tn-3Sn= . |
11. 难度:中等 | |
已知O是△ABC的外心,若,且,则λ+μ= . |
12. 难度:中等 | |
已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
已知点F是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A、P,PF垂直于x轴,直线AF交椭圆于点B,PB⊥PA,则该椭圆的离心率e= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数.当x∈[0,ln3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a= . |
15. 难度:中等 | |
在在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证: (1)平面BDO⊥平面ACO; (2)EF∥平面OCD. |
16. 难度:中等 | |
如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β. (1)用β表示α; (2)如果,求点B(xB,yB)的坐标; (3)求xB-yB的最小值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示:
(1)求出a,并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数; (2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件? |
18. 难度:中等 | |
已知点在双曲线上,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(a>0,b∈R,r>0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4. (Ⅰ)求双曲线M的方程; (Ⅱ)求圆C的方程; (Ⅲ)过圆C内一定点Q(s,t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB,求证:点P在定直线l上,并求出直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若函数在区间(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围; (Ⅱ)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*). |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…. (Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2. (ⅰ)记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a1应满足的条件. |
21. 难度:中等 | |
选做题 (1)已知a,b∈R,若M=所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵. (2)已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-). (Ⅰ)求直线l的倾斜角; (Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|. |
22. 难度:中等 | |
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”; (1)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; (2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P2的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
已知多项式. (Ⅰ)求f(-1)及f(2)的值; (Ⅱ)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论. |