2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a、b为实数，若=1+i（i为虚数单位），则（ ）
A．a=1，b=3
B．
C．a=3，b=1
D．

2. 难度：中等

计算sin43°cos347°-cos137°sin193°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的正整数m、n，都有a_m+n=3+a_m+a_n，则a₂₀₁₂-a₂₀₁₁=（ ）
A．3
B．2011
C．4
D．2012

4. 难度：中等

已知函数则不等式f（x）≤2的解集是（ ）
A．[0，+∞）
B．[-l，2]
C．[0，2]
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（3）与（4）

6. 难度：中等

设a、b∈R，则“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．必要不充分条件

7. 难度：中等

已知P为抛物线x²=4y上的动点，Q是圆（x-4）²+y²=1上的动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．+2
B．5
C．8
D．-1

8. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=则方程f（x）-g（x）=0的解的个数为（ ）
A．1
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（1）=1，f（2）=log₂6，a、b为正实数f（x）的最小值为（ ）
A．-3
B．-6
C．1
D．0

二、解答题

11. 难度：中等

设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x，y）处的切线的方程为，y-y=（）（x-x），则函数y=f（x）的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为    ．

13. 难度：中等

若执行如图所示的框图，输入x₁=1，，则输出的数等于    ．

14. 难度：中等

已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=    ．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-）上任意两点间的距离的最大值为    ．
（C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．
（Ⅰ） 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．

17. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N．
（I）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（I）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

19. 难度：中等

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差______乙班10名同学成绩标准差（填“＞”，“＜”）；
（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．

20. 难度：中等

已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆C的标准方程
（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．