2012年广东省新课程高考数学冲刺全真模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊇Q
C．P⊆Q
D．P∩Q=∅

2. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（ ）
A．1
B．e
C．e²
D．ln（e-1）

3. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（2，0）
C．（1，0）
D．

4. 难度：中等

已知向量=（1，-m），=（m²，m），则向量+所在的直线可能为（ ）
A．x轴
B．第一、三象限的角平分线
C．y轴
D．第二、四象限的角平分线

5. 难度：中等

某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（ ）
A．24
B．80
C．64
D．240

6. 难度：中等

角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=x-y的取值范围为（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2）
C．[-1，2]
D．[-1，3]

8. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

9. 难度：中等

设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不确定

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=x³-3x+9的极小值是    ．

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₅+a₈=15，则S₉=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=2，cosB=，b=3，则sinA=    ．

14. 难度：中等

设有算法如右图：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是    ．

15. 难度：中等

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

已知关x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

18. 难度：中等

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-，（其中a∈R．无理数e=2.71828…）
（Ⅰ）若a=-时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的最大值．

20. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
（1）求⊙M和抛物线C的方程；
（2）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

21. 难度：中等

设S_n是数列a_n的前n项和，点P（a_n，S_n）（n∈N₊，n≥1）在直线y=2x-2上．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）记，数列b_n的前n项和为T_n，求使T_n＞2011的n的最小值；
（Ⅲ）设正数数列c_n满足log₂a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹，求数列c_n中的最大项．