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2012年辽宁省高考数学压轴卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设U={1,2,3,4},且M={x∈U|x2-5x+P=0},若∁UM={2,3},则实数P的值为( )
A.-4
B.4
C.-6
D.6
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2. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.-2
B.4
C.-6
D.6
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3. 难度:中等
已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则f[f(-4)]=( )
A.-4
B.4
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
下列命题错误的是( )
A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”
B.若命题manfen5.com 满分网,则¬p:∀x∈R,x2-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D.若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网<0,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为钝角
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网执行下面的程序框图,如果输入m=72,n=30,则输出的n是( )
A.12
B.6
C.3
D.0
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7. 难度:中等
从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中manfen5.com 满分网)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )
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A.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
B.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
C.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
D.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
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9. 难度:中等
曲线y=x2+bx+c在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的取值范围为manfen5.com 满分网,则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为( )
A.[0,1]
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10. 难度:中等
若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0,(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0,(b∈R)外切,则a+b的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-3
C.3
D.3manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
若不共线的四点P,A,B,C,满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则实数m的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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12. 难度:中等
函数y=f(x)的最小正周期为2,且f(-x)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,那么在区间[-3,4]上,函数y=f(x)的图象与函数manfen5.com 满分网的图象的交点个数是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
二、解答题
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13. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有 一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为   
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14. 难度:中等
设等比数列{an}的前n项之和为Sn,已知a1=2011,且manfen5.com 满分网,则S2012=   
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15. 难度:中等
已知不等式组manfen5.com 满分网,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为   
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16. 难度:中等
一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是   
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17. 难度:中等
如图,AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物,A为塔的最高点.现需在对岸测出塔高AB,甲、乙两同学各提出了一种测量方法,甲同学的方法是:选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD,使C,D,B三点不在同一条直线上,测出∠DCB及∠CDB的大小(分别用α,β表示测得的数据)以及C,D间的距离(用s表示测得的数据),另外需在点C测得塔顶A的仰角(用θ表示测量的数据),就可以求得塔离AB.乙同学的方法是:选一条水平基线EF,使E,F,B三点在同一条直线上.在E,F处分别测得塔顶A的仰角(分别用α,β表示测得的数据)以及E,F间的距离(用s表示测得的数据),就可以求得塔高AB.
请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算:
①画出测量示意图;
②用所叙述的相应字母表示测量数据,画图时C,D,B按顺时针方向标注,E,F按从左到右的方向标注;
③求塔高AB.

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18. 难度:中等
如图,四边形DCBE为直角梯形,∠DCB=90°,DE∥CB,DE=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,CD⊥AB,直线AE与直线CD所成角为60°.
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求BE与平面ACE所成角的正弦值.

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19. 难度:中等
现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为随机变量X1(万元),根据市场分析,X1的分布列为:
X11211.811.7
Pmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
投资B项目100万元,一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次)12
投资100万元一年后获得的利润X2(万元)1312.52
(Ⅰ)求X1的方差D(X1);
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
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20. 难度:中等
如图椭圆manfen5.com 满分网的右顶点是A,上下两个顶点分别为B,D,四边形OANB是矩形(O为原点),点E,M分别为线段OA,AN的中点.
(Ⅰ)证明:直线DE与直线BM的交点在椭圆C上;
(Ⅱ)若过点E的直线交椭圆于R,S两点,K为R关于x轴的对称点(R,K,E不共线),问:直线KS是否经过x轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.

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21. 难度:中等
设函数f(x)=ln(x+1)+ae-x-a,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,证明f(x)在(0,+∞)是增函数;
(Ⅱ)若x∈[0,+∞),f(x)≥0,求a的取值范围.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)若EF2=FA•FB,证明:EF∥CD.
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23. 难度:中等
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 manfen5.com 满分网(a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,manfen5.com 满分网)对应的参数φ=manfen5.com 满分网,曲线C2过点D(1,manfen5.com 满分网).
(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(II)若点A( ρ 1,θ ),B( ρ 2,θ+manfen5.com 满分网) 在曲线C1上,求manfen5.com 满分网的值.
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24. 难度:中等
选修4-5;不等式选讲.
设不等式|2x-1|<1的解集是M,a,b∈M.
(I)试比较ab+1与a+b的大小;
(II)设max表示数集A的最大数.h=maxmanfen5.com 满分网,求证:h≥2.
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