2012年宁夏高考数学仿真模拟试卷9（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

5. 难度：中等

已知A、B、C是圆O：x²+y²=1上的三点，，=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在如图程序框图中，已知：f（x）=xe^x，则输出的是（ ）
A．2009e^x+xe^x
B．2008e^x+xe^x
C．2007e^x+xe^x
D．2008e^x+

7. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

9. 难度：中等

若等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e₁、e₂、e₃、e₄，其大小关系为（ ）

A．e₁＜e₂＜e₄＜e₃
B．e₁＜e₂＜e₃＜e₄
C．e₂＜e₁＜e₃＜e₄
D．e₂＜e₁＜e₄＜e₃

11. 难度：中等

把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O₁与O₂，假设没有任何损耗、设铁球O的表面积为S，小球O₁的半径为r₁，表面积为S₁，小球O₂的半径为r₂，两个小球的半径之比r₁：r₂=1：2，那么球O₁的表面积与球O的表面积之比S₁：S=（ ）
A．1：3
B．
C．1：5
D．1：9

12. 难度：中等

对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
A．①
B．②
C．①③
D．①②

二、解答题

13. 难度：中等

函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=    ．

14. 难度：中等

如图，∠OFB=，△ABF的面积为，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|a^x-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是    %．

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，||=12，||=5，||=10，||=||，在方向上的投影为8；
（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积．

18. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

19. 难度：中等

四面体D-ABC，中，AB=BC，在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积．

20. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点；
（1）若，求直线l的倾斜角α的取值范围；
（2）求弦AB最短时直线l的参数方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设|a|≤1，函数f（x）=ax²+x+a（-1≤x≤1），证明：．