2011-2012学年北京市房山区周口店中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，M∪N等于（ ）
A．{x|-5＜x＜5}
B．{x|x＜-5或x＞-3}
C．{x|-3＜x≤5}
D．{x|x＜-3或x＞5}

2. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+y-1=0，l₂：3x+ay+2=0且l₁⊥l₂，则a=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

3. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.34，则（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有（ ）
A．16种
B．20种
C．24种
D．120种

6. 难度：中等

已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

7. 难度：中等

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）
A．第7档次
B．第8档次
C．第9档次
D．第10档次

8. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范围是（ ）
A．（
B．
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

二、解答题

9. 难度：中等

已知函数 y=sinωxcosωx 的最小正周期是，那么正数ω=    ．

10. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（k，1），若向量∥，那么k=    ．

11. 难度：中等

已知过点的直线l与圆C：x²+y²+4x=0相交的弦长为，则圆C的圆心坐标是    ，直线l的斜率为    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，则输出的S=    

13. 难度：中等

已知的展开式中x⁴的系数是-35，则m=    ；a₁+a₂+a₃+…+a₇=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
①f（x）=-5x，
②f（x）=x²，
③f（x）=sin²x，
④f（x）=，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有    （填上所有正确的序号）．

15. 难度：中等

在△ABC中，．
（I）求角A的大小；
（II）若a=3，sinB=2sinC，求S_△ABC．

16. 难度：中等

某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；
②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望．

17. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）若，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是T_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）记c_n=a_n•b_n，求证：c_n+1＜c_n．

19. 难度：中等

已知函数（a＞0）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式对x∈R恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．