2011-2012学年湖南省仙桃市高三（下）5月仿真模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，满足||=8，||=6，•=24，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

2. 难度：中等

已知命题P：{x|x＞1或x＜-1}，q：|x+1|+|x-1|＞2，则P是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ）
A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
B．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
C．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
D．若m⊂α，n⊂β，m⊥β，则m⊥n

4. 难度：中等

某程序框图（如图）输出的S是42，则①应为（ ）

A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．112
B．80
C．72
D．64

6. 难度：中等

已知集合A={x|＞1}，B={x|x（x-a）＞0}，且A∩B≠Φ，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜2
B．a＜0
C．a＜2
D．a≥2

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，则ω等于（ ）

A．
B．
C．1
D．2

8. 难度：中等

设a=log₃π，b=log₂，c=log，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

9. 难度：中等

已知偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=+lnx（e=2.7182…为自然对数的底），则函数f（x）的零点不可能在区间（ ）内．
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-，）
D．（，1）

10. 难度：中等

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则f（1）的取值范围是（ ）
A．（-10，-]
B．[-，-]
C．[-10，-]
D．[-，10]

二、解答题

11. 难度：中等

已知（1+2i）=4+3i，则=    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=    ．

13. 难度：中等

在一次课内比教学活动中9位评委给某参赛教师的分数如图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算出平均分为92分，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=sin2x，若等差数列{a_n}的第5项的值为f′（），则a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于    ．

16. 难度：中等

定义min{a，b}=，若f（x）=min{，a-x²}的最大值为3，则a等于    ．

17. 难度：中等

已知数列{F_n}，满足：F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*），r_n是F_n除以3所得的余数，则r₂₀₁₁=    ．

18. 难度：中等

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（I）求b≤2，且c≥3的概率；
（II）求函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点的概率．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
（I）若△ABC的面积等于；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（I）求证：A′F⊥AB′．
（II）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B-B′F-E的余弦值．

21. 难度：中等

近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元，从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，设第n年每件小挂件的生产成本g（n）=元，若玉制产品的销售价不变，第n年的年利涧为f（n）万元（今年为第1年）．
（I）求f（n）的表达式；
（II）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？

22. 难度：中等

已知P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上的动点，点F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线l与半径F₁P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1，），A、B在（1）中所求的曲线C上，且（λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．