2012年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤1}，则A∩C_UB=（ ）
A．{x|x＜0或x＞1}
B．{x|-1≤x＜0或1＜x≤2}
C．{x|-1≤x≤0或1≤x≤2}
D．{x|x＜-1或x＞2}

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin²θ+cos²θ=1.5，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧q
C．￢p∨q
D．p∧（￢q）

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
B．y=e^|x|
C．y=-x²+3
D．y=cos

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为（ ）
A．-6
B．
C．-3
D．9

6. 难度：中等

阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）

A．i≤4
B．i≤5
C．i≤6
D．i≤7

7. 难度：中等

已知双曲线与抛物线y²=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
D．

8. 难度：中等

设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：
①；②存在实数M，使a_n≤M．（n为正整数）．在以下数列
（1）{n²+1}；  （2）；  （3）；  （4）
中属于集合W的数列编号为（ ）
A．（1）（2）
B．（3）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

二、解答题

9. 难度：中等

i是虚数单位，则=    ．

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，，则向量的坐标为    ．

11. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，则ω=    ，φ=    ．

13. 难度：中等

某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为    千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为    万元．

14. 难度：中等

设函数，，，（n≥1，n∈N），则方程有    个实数根，方程有    个实数根．

15. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）设，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．
（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率．

17. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

18. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若对于任意的x∈（3a，a），都有f（x）＜a+1，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的长轴长为，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐标原点）的直线l交椭圆于A，B两点，l在y轴上的截距为m．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，那么k₁+k₂是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，记a_n与a_n+1的等差中项为k_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）设集合，等差数列{c_n}的任意一项c_n∈A∩B，其中c₁是A∩B中的最小数，且110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．