2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若向量，若（2-）⊥，则x的值为（ ）
A．3
B．-1或3
C．-1
D．3或-1

3. 难度：中等

若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）
A．-84
B．84
C．-36
D．36

4. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是（ ）
A．p：0=φ；q：0∈φ
B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
C．p：；q：不等式|x|＞x的解集是（-∞，0）
D．p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆的一条准线方程是x=4

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂（4x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．（0，4）
B．（0，2）
C．（2，4）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（5）的值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

8. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|ax=1，a∈R}若A∪B=A，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1或1
D．0，1，-1

9. 难度：中等

一旅馆有100间相同的客房，经过一段时间经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：

每间房定价	100元	90元	80元	60元
住房率	65%	75%	85%	95%

要使每天的收入最高，每间房定价应为（ ）
A．100元
B．90元
C．80元
D．60元

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

二、解答题

11. 难度：中等

已知lg2=m，lg3=n，则lg45=    ．

12. 难度：中等

若f（x）=x²在定义域[a，b]（a≠b）上的值域与定义域相同，则b-a=    ．

13. 难度：中等

已知，则f（8）的函数值为    ．

14. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x-p|＞1}，
（1）当p=0时，求A∩B
（2）若A∪B=B，求实数p的取值范围．

16. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0且a≠1）
（1）求定义域  
（2）求使f（x）＞0时，x的取值范围．

17. 难度：中等

已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数；
（3）在条件（2）下，若f（1）=2，解不等式：f（x²+1）-f（2x+5）＜4．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

20. 难度：中等

关于二次函数f（x）=x²+（m-1）x+1
（1）若∀x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．