1. 难度:中等 | |
设全集为U,用集合A、B的交集、并集、补集分别表示右边韦恩图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为:Ⅰ部分:A∩B,Ⅱ部分:A∩CUB,Ⅲ部分:B∩CU(A∩B),Ⅳ部分:(CUA)∪(CUB),其中表示错误的是( ) A.Ⅰ部分 B.Ⅱ部分 C.Ⅲ部分 D.Ⅳ部分 |
2. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为π,则该函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 |
3. 难度:中等 | |
α、β、γ、δ表示平面,l为直线,下列命题中为真命题的是( ) A.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β B.α⊥β,β⊥γ⇒α⊥γ C.α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l⇒l⊥γ D.α∥γ,β∥δ,α⊥β⇒γ∥δ |
4. 难度:中等 | |
已知{an}为等比数列,an>0,且a1a2009=22010,则log2a1+log2a3+…+log2a2009=( ) A.10042 B.10052 C.10062 D.1004×1005 |
5. 难度:中等 | |
设函数,若f(x)<1,则x的取值范围是( ) A.(-∞,9) B.(-∞,-1]∪[9,+∞) C.[-1,0) D.[-1,9) |
6. 难度:中等 | |
设抛物线y2=4x的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1,F2为焦点,离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 |
7. 难度:中等 | |
3个要好的同学同时考上了同一所高中,假设这所学校的高一年级共有10个班,那么至少有2人分在同一班级的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设an(n≥2,n∈N*)是的展开式中x的一次项的系数,则=( ) A.16 B.17 C.18 D.19 |
10. 难度:中等 | |
方程|x2-8elnx|=8(e为自然对数的底数)的实根个数为( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 |
11. 难度:中等 | |
在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N﹡),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( ) A.[,3) B.(,3) C.(2,3) D.(1,3) |
13. 难度:中等 | |
的展开式中的常数项为 . |
14. 难度:中等 | |
= . |
15. 难度:中等 | |
三个互不相等的实数a,b,c成等比数列,且满足a+b+c=2,则实数b的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(x)不是常函数,常数t>0使f(t)=0,给出下列结论:①;②f(x)是奇函数;③f(x)是周期函数且一个周期为4t;④f(x)在(0,2t)内为单调函数.其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1=a,a2=b,a3=c,a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边,且cosB=. (1)求数列{an}的公比q; (2)设集合A={x∈N|x2<2|x|},且a1∈A,求数列{an}的通项公式. |
18. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,向量=(sinα,1),=(cosα,0),=(-sinα,2),点P是直线AB上的一点,且点B分有向线段的比为1. (1)记函数f(α)=•,α∈(-,),讨论函数f(α)的单调性,并求其值域; (2)若O,P,C三点共线,求|+|的值. |
19. 难度:中等 | |
若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,3)内,记点(a,b)对应的区域为S. (1)设z=2a-b,求z的取值范围; (2)过点(-5,1)的一束光线,射到x轴被反射后经过区域S,求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”. (1)判断函数g(x)=(x+1)2+1,x∈[-2,-1]是否满足“1和性质”,并说明理由; (2)若F(x)=kx+b,其中k≠0,x∈R满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得F(9)<F(cos2θ+asinθ)<F(1)对任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于. (1)求椭圆的离心率e的取值范围; (2)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知曲线C:y=4x,Cn:y=4x+n(n∈N*),从C上的点Qn(xn,yn)作x轴的垂线,交Cn于点Pn,再从点Pn作y轴的垂线,交C于点Qn+1(xn+1,yn+1),设x1=1,an=xn+1-xn,bn= (1)求数列{xn}的通项公式; (2)记cn=,数列{cn}的前n项和为Sn,试比较Sn与的大小(n∈N*); (3)记dn=,数列{dn}的前n项和为Tn,试证明:(2n-1)•dn≤T2n-1≤×[1-]. |