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2012年四川省高考数学压轴卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集为U,用集合A、B的交集、并集、补集分别表示右边韦恩图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为:Ⅰ部分:A∩B,Ⅱ部分:A∩CUB,Ⅲ部分:B∩CU(A∩B),Ⅳ部分:(CUA)∪(CUB),其中表示错误的是( )
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A.Ⅰ部分
B.Ⅱ部分
C.Ⅲ部分
D.Ⅳ部分
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于点manfen5.com 满分网对称
B.关于直线manfen5.com 满分网对称
C.关于点manfen5.com 满分网对称
D.关于直线manfen5.com 满分网对称
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3. 难度:中等
α、β、γ、δ表示平面,l为直线,下列命题中为真命题的是( )
A.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β
B.α⊥β,β⊥γ⇒α⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l⇒l⊥γ
D.α∥γ,β∥δ,α⊥β⇒γ∥δ
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4. 难度:中等
已知{an}为等比数列,an>0,且a1a2009=22010,则log2a1+log2a3+…+log2a2009=( )
A.10042
B.10052
C.10062
D.1004×1005
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5. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,若f(x)<1,则x的取值范围是( )
A.(-∞,9)
B.(-∞,-1]∪[9,+∞)
C.[-1,0)
D.[-1,9)
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6. 难度:中等
设抛物线y2=4x的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1,F2为焦点,离心率为manfen5.com 满分网的椭圆的两条准线之间的距离为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
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7. 难度:中等
3个要好的同学同时考上了同一所高中,假设这所学校的高一年级共有10个班,那么至少有2人分在同一班级的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
设变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
设an(n≥2,n∈N*)是manfen5.com 满分网的展开式中x的一次项的系数,则manfen5.com 满分网=( )
A.16
B.17
C.18
D.19
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10. 难度:中等
方程|x2-8elnx|=8(e为自然对数的底数)的实根个数为( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
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11. 难度:中等
在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.[manfen5.com 满分网,3)
B.(manfen5.com 满分网,3)
C.(2,3)
D.(1,3)
二、解答题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中的常数项为   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
三个互不相等的实数a,b,c成等比数列,且满足a+b+c=2,则实数b的取值范围为   
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16. 难度:中等
已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(x)不是常函数,常数t>0使f(t)=0,给出下列结论:①manfen5.com 满分网;②f(x)是奇函数;③f(x)是周期函数且一个周期为4t;④f(x)在(0,2t)内为单调函数.其中正确命题的序号是   
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17. 难度:中等
已知等比数列{an}中,a1=a,a2=b,a3=c,a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边,且cosB=manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的公比q;
(2)设集合A={x∈N|x2<2|x|},且a1∈A,求数列{an}的通项公式.
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18. 难度:中等
已知O为坐标原点,向量manfen5.com 满分网=(sinα,1),manfen5.com 满分网=(cosα,0),manfen5.com 满分网=(-sinα,2),点P是直线AB上的一点,且点B分有向线段manfen5.com 满分网的比为1.
(1)记函数f(α)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,α∈(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),讨论函数f(α)的单调性,并求其值域;
(2)若O,P,C三点共线,求|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|的值.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,3)内,记点(a,b)对应的区域为S.
(1)设z=2a-b,求z的取值范围;
(2)过点(-5,1)的一束光线,射到x轴被反射后经过区域S,求反射光线所在直线l经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线l的方程.
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20. 难度:中等
已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”.
(1)判断函数g(x)=(x+1)2+1,x∈[-2,-1]是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若F(x)=kx+b,其中k≠0,x∈R满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得F(9)<F(cos2θ+asinθ)<F(1)对任意的θ∈(0,π)恒成立?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长的最大值.
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22. 难度:中等
已知曲线C:y=4x,Cn:y=4x+n(n∈N*),从C上的点Qn(xn,yn)作x轴的垂线,交Cn于点Pn,再从点Pn作y轴的垂线,交C于点Qn+1(xn+1,yn+1),设x1=1,an=xn+1-xn,bn=manfen5.com 满分网
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)记cn=manfen5.com 满分网,数列{cn}的前n项和为Sn,试比较Snmanfen5.com 满分网的大小(n∈N*);
(3)记dn=manfen5.com 满分网,数列{dn}的前n项和为Tn,试证明:(2n-1)•dn≤T2n-1manfen5.com 满分网×[1-manfen5.com 满分网].
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