2011-2012学年福建省泉州一中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．-2
B．2
C．2-2i
D．2+2i

2. 难度：中等

已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x|2x+1|＜5}，则M∩N等于（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

3. 难度：中等

若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=16，则a₈+a₉=（ ）
A．128
B．-128
C．256
D．-256

5. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

6. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（ ）
A．50
B．
C．51
D．

7. 难度：中等

已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a∥α，b⊥β
B．a∥α，b∥β
C．a⊥α，b∥β
D．a⊥α，b⊥β

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

10. 难度：中等

观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
A．+=2
B．+=2
C．+=2
D．+=2

11. 难度：中等

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么d*（a+c）（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），其图象如图所示，则方程f[g（x）]=0根的个数为（ ）

A．2
B．3
C．5
D．6

二、解答题

13. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到时直线BD的距离之比约为     ．

15. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    平方单位．

16. 难度：中等

某新型企业随市场竞争加剧，为获取更大利润，企业须不断加大投资，若预计年利润率低于10%时，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来年利润y（百万）与年投资成本x（百万）变化的一组数据．

年份	2008	2009	2010	2011	…
投资成本x	3	5	9	17	…
年利润y	1	2	3	4	…

请你就以下4个函数模型（1）y=kx+bk≠0（2）y=ax²+bx+ca≠0（3）y=ab^xa≠0，b＞0，b≠1（4）y=log_a（x+b）a＞0，a≠1
其中以下说法
A、年投资成本与年利润正相关
B、选择其适合的函数模型是（2）y=ax²+bx+ca≠0
C、若要使企业利润超过6百万，则该企业考虑转型．
你认为正确的是    （把你认为正确的都填上）

17. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

18. 难度：中等

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
（ I）求证：求证AF⊥CD；
（II）求多面体ABCDE的体积．

19. 难度：中等

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．
（1）若，求边c的大小；   
（2）求AC边上高的最大值．

20. 难度：中等

首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1） 求a₁及d；
（2） 若数列{b_n}满足a_n=（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；
（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．