2012年湖北省黄冈市英山一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

2. 难度：中等

“∀x∈R，使3^x＞2”的否定是（ ）
A．∀x∈R，使3^x＜2
B．∀x∈R，使3^x≤2
C．∃x∈R，使3^x＜2
D．∃x∈R，使3^x≤2

3. 难度：中等

若函数为奇函数，则f（x）的零点是（ ）
A．3
B．-1
C．3或-1
D．±3或±1

4. 难度：中等

若集合M={x||x|＞k}，则“k=2”是“2∈C_RM”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数，则f[f（2012）]=（ ）
A．-1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设抛物线y²=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则b=（ ）
A．
B．2
C．
D．1

7. 难度：中等

已知P=，Q=cos²30°-sin²30°，则（ ）
A．P=Q
B．P=2Q
C．P=3Q
D．2P=Q

8. 难度：中等

某算法的程序设计语言如下：
S=0
i=1
While  i＜=100
S=
i=i+2
WEND
Print  S
END
则输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在底面直径和高均为3的圆锥内作一内接圆柱，当内接圆柱体积最大时该圆柱的侧面积为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为M，若存在闭区间[a，b]⊆M，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
①f（x）=x²（x≥0）；    ②f（x）=e^x-1（x∈R）；
③；  ④．
A．①②③④
B．①③
C．①③④
D．①②④

二、解答题

11. 难度：中等

若（1-x）（x+1）⁶的展开式中x²项的系数为a，x项的系数为b，则a与b的等比中项为    ．

12. 难度：中等

已知空间的点P（x，y，z）（x，y，z∈R）到原点O（0，0，0）的距离为3，则式子x+2y+2z的最大值与最小值的差是    ．

13. 难度：中等

已知P（2，0），点Q（x，y）满足，目标函数z=2x-y的最小值、最大值分别为a，b，则（O为原点）的取值落在区间[a，b]上的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，是由若干块体积都为1的相同的小正方体搭成的某几何体的三视图，则这个几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

请在下面两题中，任选一题作答：
（1）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆O的半径R=    ．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为，则此两圆的圆心距为    ．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）若tanA=k•tanB，求k的值；
（Ⅱ）求tan（A-B）的最大值，并判断当tan（A-B）取最大值时△ABC的形状．

17. 难度：中等

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．
附表：

P（K^2≥K）	0.25	0.15	0.10
k	1.323	2.072	2.706

．

18. 难度：中等

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于．对于图2：
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右顶点为A，上顶点B到两焦点F₁，F₂的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，是否存在k，使得向量与垂直？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，前n项和为T_n，并且，求通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且．对∀n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，试写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．