2012年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁_UB）等于（ ）
A．∅
B．{1}
C．{1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

3. 难度：中等

下面有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
C．命题“∃x∈R，log₂x≤0”的否定为：“∃x∈R，log₂x＞0”
D．命题“∃x∈R，log₂x≤0”的否定为：“∀x∈R，log₂x＞0”

4. 难度：中等

已知，则sin2x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）

A．17
B．53
C．161
D．485

6. 难度：中等

若满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知α，β是两个不同的平面，直线l⊥α，直线m⊂β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m
（2）α⊥β⇒l∥m
（3）l∥m⇒α⊥β
（4）l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．以上都不对

9. 难度：中等

已知（ ）
A．
B．3
C．
D．9

10. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=（ ）
A．18
B．3
C．15
D．12

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．1
B．2或-1
C．-2或1
D．-2

12. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是    ．

14. 难度：中等

点P（2，-1）为圆（x-3）²+y²=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是    ．

15. 难度：中等

正三角形ABC的边长为2．将它沿高AD翻折，使得平面ABD⊥平面ADC，则三棱锥B-ADC的外接球的表面积为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1，则方程f（x）-log₂（x+2）=0的实数根的个数为    ．

17. 难度：中等

已知，满足．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a=2，求b+c的取值范围．

18. 难度：中等

某公司将10名营销人员平均分为甲、乙两组，在同一时间内每个员工成功销售产品的数量如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组员工在同一时间内销售产品数量的平均数及方差，并比较两组员工的业务水平：
（Ⅱ）从甲、乙两组中各随机抽取1名员工，对其销售产品数量进行统计，若两人完成数之和超过14，则称该两人团队为“优秀团队”，求“优秀团队”的概率．

19. 难度：中等

已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE．
（Ⅰ）若F为边AC上的中点，求证：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）求此几何体A-BCDE的体积．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，s_n为数列{c_n}的前n项和，证明：s_n＜1

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x-f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）圆x²+y²=1的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，问是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．