2011年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高考数学冲刺模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=则f（2009）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25

6. 难度：中等

直线y=2x-3与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．[-8，+∞）
B．[8，+∞）
C．（-∞，-8]
D．（-∞，8]

8. 难度：中等

以曲线的焦点为圆心，和直线y=x-1相切的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+y²=2
C．
D．

9. 难度：中等

要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）lnx+2008x-2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（2，4）

11. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则的值等于（ ）
A．
B．-6
C．
D．-4

12. 难度：中等

已知向量，若不等式对恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=x²+y²的最小值为     ．

15. 难度：中等

设m＜0，若两直线x-m²y+1=0与（m²+1）x+ny+3=0垂直，则mn的最大值为    ．

16. 难度：中等

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₈=    、S_4n=    ．

17. 难度：中等

某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格（答卷存档），其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替．

	优秀	良好	合格
男生人数	x	370	377
女生人数	y	380	373

（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率．

18. 难度：中等

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=1，a₂=a（a为常数），且b_n=a_n•a_n+1（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}和前n项和S_n；
（Ⅱ）当{b_n}是等比数列时，甲同学说：{a_n}一定是等比数列； 乙 同学说：{a_n}一定不是等比数列，请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释．

21. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且，x₂x₃=6，，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若，3a＞2c＞2b，求证：导函数f'（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f'（x）的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围．