2012年四川省资阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x≥1}
B．{x|x＜-2或x＞1}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

若向量=（1，2），=（1，-1），则|+|=（ ）
A．3
B．
C．5
D．

3. 难度：中等

已知命题p：a=2，命题q：直线a²x+4y=0与x+y=1平行，则命题p是q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充分日必勇条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知某圆的一条直径的端点分别是A（4，0），B（0，-6），则该圆的标准方程是（ ）
A．（x+2）²+（y-3）²=13
B．（x+2）²+（y-3）²=52
C．（x-2）²+（y+3）²=52
D．（x-2）²+（y+3）²=13

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
A．或
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

已知x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若1，2，3，4，5这五个数的任意一个全排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₃满足：a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₃则这样的排列的总个数是（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10

二、解答题

13. 难度：中等

求值：lg+2lg4+=    ．

14. 难度：中等

双曲线x²-=1的两条渐近线的夹角等于    ．

15. 难度：中等

在体积为的球内有一内接正三棱锥P-ABC，该三棱锥底面三点A、B、C恰好都在同一个大圆上，则三棱锥P-ABC的体积是    ．

16. 难度：中等

设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为=（0，1）；
③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（-）=，cos（α-β）=（0＜β＜α＜），求β．

18. 难度：中等

对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了如图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.1
合计	M	1

（I）求出表中M、p及图中a的值；
（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[20，25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面AD₁⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA₁=2，A₁D=，E、F分别是BC、AC₁的中点．
（I）求证：EF∥平面AA₁B₁B；
（II）求二面角C-A₁C₁-D的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+b（a、b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）令g（x）=-x²+2x+k，若对任意x₁∈[0，2]，均存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
（I）求证：（）是等差数列，并求出数列的{a_n}通项公式；
（II）数列{b_n}满足b_n=log₂求使不等式（1+）（1+）…（1+）≥m•对任意正整数n都成立的最大实数m的值．

22. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求证：直线l过定点．