2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，若A={x|（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，1）
C．[1，2）
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cosα的值等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．ac²＞bc²⇔a＞b
B．a＞b⇔a²＞b²
C．⇔a+b＞c+d
D．log_a2＜log_b2＜0⇔0＜a＜b＜1

4. 难度：中等

已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）
A．=
B．如果与平行，则=
C．•=1
D．

5. 难度：中等

设{a_n}为递增等比数列，a₂₀₁₀和a₂₀₁₁是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₂=（ ）
A．9
B．10
C．
D．25

6. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

7. 难度：中等

下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．④

8. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，且z=kx+y（k＞0）的最大值为14，则k=（ ）
A．1
B．2
C．23
D．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF₁与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

12. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、解答题

13. 难度：中等

（1-2x）⁵的展开式中x³的项的系数是    （用数字表示）

14. 难度：中等

设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为    ．

15. 难度：中等

两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

给出下列4个命题：
①0＜a≤是f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②函数f（x）=（e是自然对数的底数）的最小值为2；
③y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④若α∈（π，），则＞1+tanα＞；
其中所有假命题的代号有    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求m与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．

18. 难度：中等

学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数为2的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）求点B到平面SAC的距离；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+x+3，其中a＞0，
（Ⅰ）当a、b满足什么关系时，f（x）存在极值；
（Ⅱ）f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示b的取值范围．

21. 难度：中等

离心率为的双曲线C₁：-=1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线C₁的上顶点重合．
（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C₂引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，（a＞0），
（Ⅰ）当f（x）∈[，]时，求x的取值范围．
（Ⅱ）若f（0）=0，正项数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），
①证明{+1}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
②若S_n是数列{a_n}的前n项和，证明：S_n＜2．