2012年吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数1+在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（2，-1）

2. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|x²-2x＜0}，B={x|log₂x+1≥0}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|0＜x＜}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0}
D．{x|0＜x≤2}

3. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（ ）
A．f（x）=（x+1）²
B．f（x）=ln（x-1）
C．
D．f（x）=e^x

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₉=，则数列{a_n}的前11项和S₁₁等于（ ）
A．24
B．48
C．66
D．132

5. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是（ ）
A．-7
B．7
C．
D．

7. 难度：中等

设a∈R．则“”是“|a|＜1”成立的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分也非必要条件

8. 难度：中等

已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y²=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的A为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P-ABC的体积为，则该球的体积为（ ）
A．
B．2π
C．
D．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于    ．

14. 难度：中等

如图，圆O：x²+y²=内的余弦函数y=cosx的图象与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为    ．

16. 难度：中等

设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|≤x≤2}，函数，x∈A且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos=，•=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求的值．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD．
（Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

19. 难度：中等

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

20. 难度：中等

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（3）在（2）的结论下，当时，得到曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

21. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．