2011-2012学年新疆喀什二中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成三角形的面积最小，求l的方程．

2. 难度：中等

已知
（I）已知数列{a_n}极限存在且大于零，求（将A用a表示）；
（II）设；
（III）若都成立，求a的取值范围．

二、选择题

3. 难度：中等

等于（ ）
A．i
B．-i
C．-i
D．-+i

4. 难度：中等

设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，如果bc≠0，那么=（ ）
A．15
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若r为实常数，则集合（ ）
A．恰有一个元素
B．恰有两个元素
C．恰有三个元素
D．无数多个元素

8. 难度：中等

曲线y=x²在点M（）的切线的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

有三个相识的人某天各自乘火车外出，火车有十节车厢，那么至少有两人在车厢相遇的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）

11. 难度：中等

a、b为实数且b-a=2，若多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导数f′（x）满足f′（x）＜0，则一定成立的关系式是（ ）
A．f（a）＜f（b）
B．f（a+1）＞f（b-）
C．f（a+1）＞f（b-1）
D．f（a+1）＞f（b-）

12. 难度：中等

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（ ）
A．0.6^k-1×0.4
B．0.24^k-1×0.4
C．0.4^k-1×0.6
D．0.6^k-1×0.24

13. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则y=f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

15. 难度：中等

由于电脑故障，使得随机变量ξ的分布列部分数据丢失（以□代替），其表如下：

ξ	1	2	3	4	5	6
p	0.20	0.10	0．□5	0.10	0.1□	0.20

则其期望为    ．

16. 难度：中等

已知函数，在x=1处连续，则实数a的值为    ．

17. 难度：中等

一投资者在甲、乙两个方案里选择一个，其利润X（万元）甲、乙方案分别服从N（6，2²）和N（8，3²），要求“利润超过5万元”的概率尽量大，则应该选择    方案．（ϕ（1）=0.8413，ϕ（0.5）=0.6915）

18. 难度：中等

函数内递减，则a的取值范围    ．

19. 难度：中等

张三开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．
（1）求他在途中至少一次遇到红灯的概率；
（2）设ξ为他在途中遇到的红灯次数，求ξ的期望和方差；
（3）设η表示他在首次停车前经过的路口数，求η的分布列．

20. 难度：中等

已知a∈R，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间．

21. 难度：中等

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．
（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；
（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率．

22. 难度：中等

已知向量=（x²，x+1），=（1-x，t），若函数f（x）=•在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．