2012年贵州师大附中高三检测考试数学试卷 （文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知条件甲：a＞b且c＞d；条件乙：a+c＞b+d，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设集合A={x|x（2-x）＞0}，B={y|y=3^x+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，0）∪（2，+∞）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

3. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

4. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．18

5. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

6. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
A．-2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b，则2^a+2^b的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

如图，A、B是椭圆的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=，且f（-a）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，0）

11. 难度：中等

下面是一个向右和向下无限延伸的表格，将正整数按照表中已填数的规律填入：

1	3	6	10	15
2	5	9	14
4	8	13
7	12
11

则数2011在表中所处的行数和列数分别是（ ）
A．6.58
B．6.57
C．7.58
D．7.57

12. 难度：中等

设点P与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AD、BC、C₁D₁所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．直线

二、解答题

13. 难度：中等

某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=    ．

14. 难度：中等

若（1-2x）⁵展开式中所有项的系数之和为m，（1+x³）（1-2x）⁶展开式中x²的系数为n，则m•n=    ．

15. 难度：中等

已知，则=    ．

16. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N，则∠MFN的大小是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

18. 难度：中等

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率．

19. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的大小．

20. 难度：中等

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两点 如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值．

21. 难度：中等

过曲线y=x²上一点Q（1，1）作曲线的切线，交x轴于点P₁；过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线交x轴于P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂；如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，设P_n的横坐标为x_n．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）求x_n（用只含有字母n的代数式表示）．
（Ⅲ）令，求数列{a_n}的前n项的和S_n．

22. 难度：中等

已知函数（a为实常数，且a＞1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围．