2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷8（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=x²，x∈Z}，N=，则M∩N的子集的个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则=（ ）
A．1一i
B．一l+i
C．1+i
D．一1一i

3. 难度：中等

如果实数x、y满足条件那么2x-y的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

4. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①②
C．③④
D．②③

5. 难度：中等

已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

6. 难度：中等

“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是  （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．B直角三角形
C．钝有三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

12. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

13. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有    辆．

14. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为    ．

15. 难度：中等

有两个向量，，今有动点P，从P（-1，2）开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点Q，从Q（-2，-1）开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P、Q处，则当时，t=    秒．

16. 难度：中等

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，记和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，则M（A）=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知 ∥．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c=a，求λ的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若．
（1）求证：{a_n-1}为等比数列；
（2）求数列{b_n}的前n项和．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+（x-a）²，a∈R．
（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若函数f（x）在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．