2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷6（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={y|y=log₂x，x＞1}，集合P={y|y=}，则C_uP等于（ ）
A．[）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]∪[，+∞）

2. 难度：中等

设a∈R，若（a-i）²i（i为虚数单位）为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

3. 难度：中等

若向量（t∈R），则“”是“”的（ ）
A．充要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（3）与（4）

6. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，若，则的值是（ ）
A．32
B．48
C．10
D．0

7. 难度：中等

阅读如图的程序框图若输出的S的值等于42，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＞5
B．i＞6
C．i＞7
D．i＞8

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

9. 难度：中等

若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

10. 难度：中等

设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．②④

二、解答题

11. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为    ．

12. 难度：中等

椭圆3x²+ky²=3焦距为2，则k=    ．

13. 难度：中等

已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积     cm²．

14. 难度：中等

已知平面向量与的夹角θ∈[60°，120°]，且，，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若a^x=b^y=3，，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差数列，且S₁=1，则a_n=    ．

17. 难度：中等

已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N^*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于    ．

18. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

20. 难度：中等

在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．若F是AC的中点，连接PF，EF．
（1）求证：AC⊥平面PEF．
（2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小．

21. 难度：中等

设f（x）=px--2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=ax（a＞0），抛物线上一点到抛物线的焦点F的距离是3．
（1）求a的值；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线C于A、B两点．
（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．