2011-2012学年贵州省五校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{0，lg10，，2^0.1}的元素中，最大的是（ ）
A．2^0.1
B．
C．lg10
D．0

2. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²+5x-1，则f′（1）=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．0

3. 难度：中等

函数f（x）=（x≠-1）的反函数是f^-1（x），则f^-1（0）=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

有A，B，C，D，E五所示范性高中进行联合考试，每所学校各承担一次联合考试的命题工作，A校已完成了第一次联合考试的命题工作，则在余下四次的联合考试的命题安排中，B校不承担最后一次联合考试的命题工作的不同安排方法有（ ）
A．24种
B．18种
C．12种
D．6种

5. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁与BD所成的角为θ，则sinθ=（ ）
A．
B．
C．0
D．1

6. 难度：中等

已知直线l₁经过点（-4，3）且与圆x²+y²=25相切，直线l₂的方程为y=kx+5，若l₁⊥l₂，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（b-c）=（a+c）（a-c），则（ ）
A．A=60°
B．C=60°
C．A=120°
D．C=120°

8. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，满足f（m）=f（2m）（m＞0），则m=（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

已知，目标函数z=x-y的最大值为a，最小值为b，则（at+b）⁶展开式中t⁴的系数为（ ）
A．-240
B．240
C．-60
D．60

10. 难度：中等

直线y=m与函数的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标记为a_n，若数列{a_n}为等差数列，则m=（ ）
A．±1
B．±2
C．±1或0
D．±2或0

11. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC的斜边AB上有一点P，它到这个三角形两条直角边的距离分别为4和3，则△ABC面积的最小值是（ ）

A．12
B．18
C．24
D．48

12. 难度：中等

P是双曲线C：的左准线上一点，C的右焦点为F₂，线段PF₂交C的右支于Q点，若，则λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是    ．

14. 难度：中等

不等式4^x-6×2^x+8＜0解集是    ．

15. 难度：中等

正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，则异面直线AC和DF所成的角为    ．

16. 难度：中等

已知为圆O：x²+y²=25内一点，过P作圆O的两条相互垂直的弦，M、N分别为这两条弦的中点，则四边形OMPN面积的最大值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求．

18. 难度：中等

袋中装有红签、白签、黑签各两根，这些签的大小、形状均相同．从中无放回地随机抽取四根签．
（Ⅰ）求抽出的四根签中，至少有一根红签的概率；
（Ⅱ）求抽出的四根签中，三种颜色的签全出现的概率．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B₁点重合，其中B₁O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B₁C-O的大小；
（Ⅱ）设P为线段B₁A的中点，求CP与平面B₁OA所成的角的正弦值．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S_n+1=3S_n+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求{S_n}的前n项和为T_n．

21. 难度：中等

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且|AB|=3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线x=ky+1与C交于相异两点M、N，且，求k．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-a²x+c（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2，且f（x）的极小值为时，求c；
（Ⅱ）若f（|x|）≥c-5对x∈[-2，2]恒成立，求实数a的取值范围．