2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|x²-x≥0}，则A∩B等于（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0]
C．[0，1）
D．（-1，0]∪{1}

2. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知A={x||x-1|≤1，x∈R}，B={x|log₂x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，则m∥β，
②若m∥α，n⊂α，则m∥n，
③若α⊥β，m∥α，则m⊥β，
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

5. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

6. 难度：中等

计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（ ）

A．n＜7
B．n≤7
C．n≤8
D．n≤9

7. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足且c＜0，则含有f（x）零点的一个区间是（ ）
A．（-2，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，2）

8. 难度：中等

如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4，则下列各式恒成立的是（ ）
A．ab＜c+d
B．ab≤c+d
C．ab＞c+d
D．ab≥c+d

9. 难度：中等

已知f（x）=x-sinx，x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₁+x₃＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）（ ）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．不能确定

10. 难度：中等

函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（ ）
A．-8
B．-4
C．4
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有    名学生．

12. 难度：中等

经过点M（l，2）的直线l与圆（x-1）²+（y+2）²=64相文于A、B两点，则|AB|的最大值等于    ．

13. 难度：中等

函数的值域是    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为    ．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f^′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知向量，，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABC中，AB=4，AD=，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′在平面BCDE的射影在DE上，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A'C与平面A′DE所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R，．
（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）+lnx]•x²，k是g（x）图象上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得k＜1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．