2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

已知复数=a+bi，（a，b∈R）（i为虚数单位），则a-b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（f（27））=（ ）
A．0
B．
C．4
D．-4

4. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=4，a₅=32，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．8（2ⁿ-1）
B．（4ⁿ-1）
C．（2ⁿ-1）
D．（4ⁿ-1）

5. 难度：中等

已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列4个命题
①命题“若am²＜bm²（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥”是“对任意的正数x，2x+≥1”的充要条件；
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=2lnx+f（x）在点（b，g（b））处切线的斜率的最小值是（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

x	-1		2	3	4
f（x）	1	2		2

当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a的零点的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=4及点A（1，3），BC为⊙O的任意一条直径，则=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．不确定

二、解答题

11. 难度：中等

如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为    ；方差为    ．

12. 难度：中等

有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O₁，O₂分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率为    ．

13. 难度：中等

观察下列等式：×=1-，×+×=1-，×++=1-，…，由以上等式推测到一个一般结论为：    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为    ．

15. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

18. 难度：中等

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos²），设函数f（x）=+．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（B）的取值范围．

19. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

20. 难度：中等

2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．

序号	年龄分组	组中值mi	频数（人数）	频率（f）
1	[20，25）	22.5	x	s
2	[25，30）	27.5	800	t
3	[30，35）	32.5	y	0.40
4	[35，40）	37.5	1600	0.32
5	[40，45）	42.5	z	0.04

（1）求n及表中x，y，z，s，t的值．
（2）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义．
（3）从年龄在[20，30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．

21. 难度：中等

如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C₁：x²=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆+=1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k₁，k₂，①试用斜率k表示k₁+k₂②当k₁+k₂取得最大值时求此时椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²-2x+1+ln（x+1）（m≥1）；
（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t，s]，试求s-t的取值范围？若没有，请说明理由．