2012年贵州师大附中高三年级检测数学试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．0
B．2i
C．2
D．i

2. 难度：中等

已知函数在x=1处连续，则a+b=（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

3. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．18

4. 难度：中等

已知平面上的点集，F={（x，y）|x²+y²-2x-2y≤0}，若“点P∈E”是“点P∈F”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤3
B．0≤k≤3
C．k≥-3
D．-3≤k≤3

5. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（ ）
A．-2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b（a，b都是正实数），则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，A、B是椭圆的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=，且f（-a）＞f（a-2），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）∪（1，2）
B．（-2，-1）
C．（-2，-1）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）

11. 难度：中等

下面是一个向右和向下无限延伸的表格，将正整数按照表中已填数的规律填入：

1	3	6	10	15
2	5	9	14
4	8	13
7	12
11

则数2011在表中所处的行数和列数分别是（ ）
A．6.58
B．6.57
C．7.58
D．7.57

12. 难度：中等

设点P与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AD、BC、C₁D₁所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、解答题

13. 难度：中等

设集合A={x|log₂x＜1，x∈R}，B={y|y=3^x-1，x∈R}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

若（1-2x）⁵展开式中所有项的系数之和为m，（1+x³）（1-2x）⁶展开式中x⁵的系数为n，则m•n=    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，A、B在抛物线的准线上的射影分别是M和N，则∠MFN的大小是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，且f（x）还满足以下三个条件：
①最大值是3；②图象关于点对称；③在区间[0，π]上是单调函数．则函数f（x）的表达式是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ） 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ） 求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ） 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ） 在PA上是否存在一点E，使得二面角E-BC-A的大小为45°．若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知两定点，，满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x² （a为实常数），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；…如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…P_n，…，设P_n的横坐标为x_n（n∈N^*）
（I）试用n表示x_n；
（II）证明：；
（III）证明：．