2012年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若函数f（x）=+1的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）=    ．

2. 难度：中等

若复数z满足=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|=    ．

3. 难度：中等

已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，则C_UA=    ．

4. 难度：中等

第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．那么2008年北京奥运会是第     _届．

5. 难度：中等

已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为    ．（结果精确到0.001）

6. 难度：中等

直线l的一个方向向量，则直线l与x-y+2=0的夹角大小为    ．（结果用反三角函数值表示）

7. 难度：中等

如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值点为    ．

9. 难度：中等

一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图  不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是    ．

10. 难度：中等

如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为    cm²．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）

11. 难度：中等

已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为    ．（结果用反三角函数值表示）

12. 难度：中等

若把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展开成关于x的多项式，其各项系数和为a_n（n∈N^*），则a_n=    ．

13. 难度：中等

若正实数x，y满足：+=，则x，y的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设双曲线-y²=1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的点，线段|P_kF|的长度为a_k，（k=1，2，3，…，n）．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈（，），则n最大取值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

“x＞3”是“|x-3|＞0”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．3
B．-6
C．10
D．-15

17. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．
C．[-]
D．[-，0]

18. 难度：中等

如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（ ）

A．8
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

已知f（x）=log₂（4^x+1）+2kx（x∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若关于x的方程f（x）-m=0有解，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

21. 难度：中等

已知向量，=（1，sinx），f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=，b=，c=，求a的值．

22. 难度：中等

已知x轴上的点A₁，A₂…，A_n满足=（n≥2，n∈N^*），其中A₁（1，0），A₂（5，0）；点B₁，B₂，…B_n，…在射线y=x（x≥0）上，满足||=||+2 （n∈N^*），其中B₁（3，3）．
（1）用n表示点A_n与B_n的坐标；
（2）设直线A_nB_n的斜率为k_n，求k_n的值；
（3）求四边形A_nA_n+1B_n+1B_n面积S的取值范围．

23. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0），半焦距为c（c＞0），且满足（2a-3c）+（a-c）i=i（其中i为虚数单位），经过椭圆的左焦点F（-c，0），斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当k1=1时，求S_△AOB的值；
（3）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：为定值．