2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

设a，b为实数，若复数，则（ ）
A．
B．a=3，b=1
C．
D．a=1，b=3

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-4）]=（ ）
A．-4
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）
A．i≤99
B．i＜99
C．i≥99
D．i＞99

5. 难度：中等

已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“”的否定￢P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

7. 难度：中等

若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为（ ）
A．-6
B．-2
C．0
D．10

8. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=1，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（ ）
A．-1
B．0
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知点A_n（n，a_n）（n∈N^*）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，则a₃+a₇与2a₅的大小关系是（ ）
A．a₃+a₇＞2a₅
B．a₃+a₇＜2a₅
C．a₃+a₇=2a₅
D．a₃+a₇与2a₅的大小与a有关

11. 难度：中等

等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=．则△ABC的外接圆的面积为（ ）
A．π
B．2π
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、解答题

13. 难度：中等

一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为    cm³．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，则数列{a_n}的公差是     ．

15. 难度：中等

，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则，夹角的余弦值等于    ．

16. 难度：中等

某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是   

17. 难度：中等

如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物，A为塔的最高点．现需在对岸测出塔高AB，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD，使C，D，B三点不在同一条直线上，测出∠DCB及∠CDB的大小（分别用α，β表示测得的数据）以及C，D间的距离（用s表示测得的数据），另外需在点C测得塔顶A的仰角（用θ表示测量的数据），就可以求得塔离AB．乙同学的方法是：选一条水平基线EF，使E，F，B三点在同一条直线上．在E，F处分别测得塔顶A的仰角（分别用α，β表示测得的数据）以及E，F间的距离（用s表示测得的数据），就可以求得塔高AB．
请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：
①画出测量示意图；
②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时C，D，B按顺时针方向标注，E，F按从左到右的方向标注；
③求塔高AB．

18. 难度：中等

（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．

20. 难度：中等

设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为．
（I）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且，试求直线BE的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为 （a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，）对应的参数φ=，曲线C₂过点D（1，）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+） 在曲线C₁上，求的值．

24. 难度：中等

选修4-5；不等式选讲．
设不等式|2x-1|＜1的解集是M，a，b∈M．
（I）试比较ab+1与a+b的大小；
（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．