2012年江苏省南京师大附中高三3月二轮复习统测数学试卷（四）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={x||x-2|≤2}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为     ．

3. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为    ．

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则=    ．

6. 难度：中等

已知a=log₃0.5，b=3^0.2，c=sin2，则a，b，c按从小到大的排列顺序是    ．

7. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=    ．

8. 难度：中等

下列四个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P：“∀x∈R，x²+x+1≥0”；
③对于平面向量，，，若 ，则；
④已知u，v为实数，向量，不共线，则u+v=0的充要条件是u=v=0．
其中真命题有    （填上所有真命题的序号）．

9. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为    ．

10. 难度：中等

数列1，，，…，，…的前n项和S_n=    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x²的解集为    ．

13. 难度：中等

实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁，x₂，且0≤x₁＜1＜x₂≤2，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈R），若对于任意的X∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2．求证：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

16. 难度：中等

设向量=（1，cos2θ），=（2，1），=（4sinθ，1），=（sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，），求•-•的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

17. 难度：中等

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．
（1）求x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值．

18. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，E（1，）是C上的一点．F为C的右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当方程f（x）=2恰有两个实数根时，求a的值；
（3）若对于一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+）a_n+．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．