2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足i•z=1-2i，则z=（ ）
A．2-i
B．-2-i
C．1+2i
D．1-2i

2. 难度：中等

集合M={a₁，a₂，…，a_m}，N={b₁，b₂，…，b_n}，定义集合M⊕N={（a，b）|a=a₁+a₂+…+a_m，b=b₁+b₂+…+b_n}，已知M={1，3，5，7，9}，N={2，4，6，8}，则M⊕N的子集为（ ）
A．（25，20）
B．{（25，20）}
C．∅，{25，20}
D．∅，{（25，20）}

3. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（-4）的值是（ ）
A．-2
B．-
C．-
D．2

4. 难度：中等

对于非0向量，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．a∥b，b∥α，则a∥α
B．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．a⊥α，b∥α，则a⊥b
D．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b

6. 难度：中等

若log_mn=-1，则m+3n的最小值等于（ ）
A．
B．2
C．2
D．

7. 难度：中等

随机抽取某花场甲，乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：cm），获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是（ ）

A．甲种树苗高度的方差较大
B．甲种树苗高度的平均值较大
C．甲种树苗高度的中位数较大
D．甲种树苗高度在175以上的株数较多

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₁=10，a₂=9，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a₁₀+a₁₁＞0
B．S₂₁＜0
C．a₁₁+a₁₂＜0
D．n=10时，S_n最大

9. 难度：中等

已知直线l：2x+y+2=0与椭圆C：x²+=1交于A，B两点，P为C上的点，则使△PAB的面积S为的点P的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来表示（x为月份）．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，则国庆期间的价格约为（ ）
A．4.2千元
B．5.6千元
C．7千元
D．8.4千元

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=ex-e，则f′（1）=    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程2^|x|+x²-a=0有两个不等的实数解，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小时的k为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，射线与曲线C₁：ρ=4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C₂：ρ=8sinθ的异于极点的交点为B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为    ．

16. 难度：中等

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．

17. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD满足AD∥BC，AD⊥DB，且∠ABD=∠BCD=，DB=，现将△DBC绕D点顺时针旋转α角（0＜α＜）后得△DB₁C₁，DC₁交BC于点E，DB₁交AB于点F．当DF=1时，求α的值．

18. 难度：中等

如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥CD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

20. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（-，0），而且过点H（，）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为G．证明：线段OT的长为定值．

21. 难度：中等

设曲线C：x²-y²=1上的点P到点A_n（0，a_n）的距离的最小值为d_n，若a=0，a_n=d_n-1，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设点B_n（a_n，a_n+1）到直线l_n：x-y+=0的距离为t_n，证明：对∀n∈N*，都有不等式：t₁+t₂+…+t_n＜成立．