2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是实数，则x的值为（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．

2. 难度：中等

设集合，B={x|x≤4，x∈Q}（Q为有理数集），则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{1，2，4}
B．{2，4}
C．{1，2}
D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）

	物理成绩好	物理成绩不好	合计
数学成绩好	18	7	25
数学成绩不好	6	19	25
合计	24	26	50

数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（ ）
A．90%
B．95%
C．97.5%
D．99%

6. 难度：中等

如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在①、②两个判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A．①b＞x②c＞
B．①x＞b②x＞c
C．①b＞a②c＞b
D．①a＞b②b＞c

7. 难度：中等

设点P是椭圆上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量，且向量，则的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[0，3]
C．[3，5]
D．[1，5]

9. 难度：中等

下面四个图象中，有一个是函数的导函数y=f′（x）的图象，则f（-1）等于（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，，则下列四个命题中真命题的序号为（ ）
①S₂₀₁₁=2011；②S₂₀₁₂=2012；③a₂₀₁₁＜a₂；④S₂₀₁₁＜S₂．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④

二、解答题

11. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则的取值范围是    ．

12. 难度：中等

，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=    ．

13. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    ．

14. 难度：中等

已知函数是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：
①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；
②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值；
③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（-∞，0），使得函数f（x）有两个零点．
其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4名，“二检”中的前4名依然是这四名同学．
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）求四名同学排名全变的概率．

17. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边是．
（1）若sin（B-A）=cosC，求A，C；
（2）若a=2，当sinA+sinB取最大值时，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令是数列{C_n}的前n项和，求使成立的最小的n值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数在[1，e]上是最小值为，求a的值．

21. 难度：中等

已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k（k∈R，l≠0）且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．