2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x-2＞0}，N={x|（x-3）（x-1）＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＞3}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

已知复数z满足（1+i）z=2，则|z|等于（ ）
A．1+i
B．1-i
C．
D．

3. 难度：中等

在公比为2的等比数列{a_n}中，已知a₄=，则a₁=（ ）
A．2
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

已知平面向量，的夹角为60°，||=2，||=2，则|+|等于（ ）
A．3
B．2
C．12
D．

5. 难度：中等

以椭圆等的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．

6. 难度：中等

函数y=x•e^x在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A．y=e
B．y=x-1+e
C．y=-2ex+3e
D．y=2ex-e

7. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

A．8
B．5
C．3
D．2

8. 难度：中等

一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，若△ABC的面积等于，则a+b=（ ）
A．2
B．2+
C．4
D．4+

10. 难度：中等

一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S=f（t），则S的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

12. 难度：中等

已知函数f（x）=若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，1]
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

14. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（-5，+∞）上为减函数，且函数y=f（x-5）为偶函数，设a=f（-6），b=f（-3），则a，b的大小关系为    ．

15. 难度：中等

已知球的直径AB=2，C、D是该球球面上的两点，且BC=CD=DB=，则三棱锥A-BCD的体积为    ．

16. 难度：中等

某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…中的第8项a₈=    ．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求证：C₁A⊥B₁C．

19. 难度：中等

某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：

时间（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率		0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
（Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
附：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数．

20. 难度：中等

已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时，存在极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，＜lnx．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-m|+m．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-1≤x≤3}，求实数m的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a-f（-x）有解的实数a的取值范围．