2011-2012学年江西省重点中学协作体高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z的实部为-1，虚部为2，则（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

平面向量与之间的夹角为，=（2，0），||=1，则||=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4. 难度：中等

{a_n}为等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，S₆＞S₇＞S₅，则下列结论中不正确的是（ ）
A．d＜0
B．S₁₁＞0
C．S₁₂＜0
D．S₁₃＜0

5. 难度：中等

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（ ）
A．a⊂α，b⊂α
B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α
D．a⊂α，b⊥α

6. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x|-2，则满足f（2x-1）＜f的实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，使  （O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知实数，x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为    ．

14. 难度：中等

已知实数a≠0，给出下列命题：
①函数的图象关于直线对称；
②函数的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移个单位而得到；
③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；
④若函数R）为偶函数，则．
其中正确命题的序号有    ；（把你认为正确的命题的序号都填上）．

15. 难度：中等

使不等式|x-3|+|x+4|≥|2m-1|对于一切实数x恒成立的实数m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1，6，8，9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品．
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

18. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，BC=1，D为AC中点，若规定主视方向为垂直于平面ACC₁A₁的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求三棱锥A-A₁BD的体积．

19. 难度：中等

已知数列有a₁=a，a₂=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（Ⅰ）求a的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果，且曲线E上存在点C，使．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）求AB的直线方程；
（Ⅲ）求m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若k＞0且函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：n≥2，…[n（n+1）-2][（n+1）（n+2）-2]＞e^2n-3．