2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数+i²⁰¹²（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

己知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，函数y=log₂（x+1）的定义域为B，则集合A∩（C_UB）=（ ）
A．（2，-1）
B．（-2，-1]
C．（-∞，-2）
D．[-1，+∞）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₉=，则数列{a_n}的前11项和S₁₁等于（ ）
A．24
B．48
C．66
D．132

6. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则的最小值是（ ）
A．25
B．24
C．13
D．12

7. 难度：中等

如图是一个几何体的三视，则它的表面为（ ）

A．4π
B．π
C．5π
D．π

8. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

10. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的方程=0的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．随m的变化而变化

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是    ．

12. 难度：中等

某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为    ．

13. 难度：中等

目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于    ．

15. 难度：中等

下面命题：
①函数f（x）=的定义域是（0，+∞）；
②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
③若数列{a_n}为等比数列，则“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要条件；
④直线l₁经过点（3，a），B（a-2，3），直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，则a=0；
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

17. 难度：中等

现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	b=
不赞成	c=	d=
合计

（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．
（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：

P（k^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．
（Ⅰ）求证：AC⊥BF；
（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．

19. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 l 在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N₊），公比q∈（0，1），且a₃a₅+2a₄a₆+a₃a₉=100，又4是a₄与a₆的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．