2012年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面上，复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合等于（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，2）
C．（2，5）
D．（-∞，5）

3. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

若a=2^0.3，b=0.3²，c=log_0.32，则a，b．c的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）

A．；甲比乙成绩稳定
B．；乙比甲成绩稳定
C．；甲比乙成绩稳定
D．；乙比甲成绩稳定

6. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量与向量的夹角记为α，则α的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A．i≤2012
B．i＞2012
C．i＜1010
D．i＞I010

10. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

11. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
A．m∥β且l₁∥α
B．m∥β且n∥l₂
C．m∥β且n∥β
D．m∥l₁且n∥l₂

12. 难度：中等

已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（ ）
A．（）
B．（0，）
C．（0，1）
D．（0，）

二、解答题

13. 难度：中等

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是    人．

14. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=2π，则cos（a₂+a₈）的值为    ．

15. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为    ．

17. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式{a_n}；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．

19. 难度：中等

如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，．
（Ⅰ）求证：AG⊥EF
（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积．

20. 难度：中等

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

21. 难度：中等

设椭圆E：的上焦点是F₁，过点P（3，4）和F₁作直线PF₁交椭圆于A、B两点，已知A（）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．