2011-2012学年天津一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-（1-i）²等于（ ）
A．0
B．2
C．-4i
D．4i

2. 难度：中等

α，β为平面，m为直线，如果α∥β，那么“m∥α”是“m⊆β”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

4．设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

4. 难度：中等

设的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A．48个
B．12个
C．36个
D．28个

6. 难度：中等

若O是△ABC所在平面上任一点，且满足：，则动点P的轨迹必经过△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心

7. 难度：中等

设a=log_sin1cos1，b=log_sin1tan1，c=log_cos1sin1则（ ）
A．a＜c＜b
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

二、解答题

9. 难度：中等

以双曲线 9x²-16y²=144右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为    ．

10. 难度：中等

在（2x²-x-1）⁶的展开式中x²的系数是    ．

11. 难度：中等

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C₁与C₂交点的极坐标为    ．

12. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，则DE长为    cm．

13. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图，输出结果为    ．

15. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

16. 难度：中等

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

17. 难度：中等

已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求证：直线MN⊥直线AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由．

18. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=+ln
（1）求函数f（x）的定义域和极值；
（2）若函数f（x）在区间[a²-5a，8-3a]上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）函数f（x）的图象是否为中心对称图形？若是请指出对称中心，并证明；若不是，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=2a+1（a≠-1的常数），a_n=2a_n-1+n²-4n+2（n≥2，n∈N^∗），数列{b_n}的首项，b₁=a，b_n=a_n+n²（n≥2，n∈N^∗）．
（1）证明：{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{b_n}通项公式；
（2）设S_n为数列{b_n}的前n项和，且{S_n}是等比数列，求实数a的值；
（3）当a＞0时，求数列{a_n}的最小项．